Jarque-Bera檢驗

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在統計學中，Jarque–Bera檢驗是對樣本數據是否具有符合常態分布的偏度和峰度的擬合優度的檢驗。該檢驗以卡洛斯•哈爾克和阿尼•K•貝拉（Carlos Jarque and Anil K. Bera）來命名。JB統計量定義為

${\displaystyle {\mathit {JB}}={\frac {S^{2}}{6/n}}+{\frac {(K-3)^{2}}{24/n}}}$

其中n是觀測數（或自由度）; S是樣本偏度，K是樣本峰度：

${\displaystyle S={\frac {{\hat {\mu }}_{3}}{{\hat {\sigma }}^{3}}}={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{3}}{\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right)^{3/2}}},}$

${\displaystyle K={\frac {{\hat {\mu }}_{4}}{{\hat {\sigma }}^{4}}}={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{4}}{\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right)^{4/2}}},}$

其中 ${\displaystyle {\hat {\mu }}_{3}}$和${\displaystyle {\hat {\mu }}_{4}}$分別是三階中心矩和四階中心矩的估計值，${\displaystyle {\bar {x}}}$是樣本均值，${\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}}$是二階中心矩（即方差）的估計值。 如果樣本數據來自具有常態分布的總體，JB統計量近似服從自由度為2的卡方分布，因此該統計量可以用於檢驗數據是否服從常態分布。原假設H₀是偏度為0，峰度為3（因為常態分布的偏度為0，峰度為3）。JB統計量的定義表明，任何對此（偏度為0，峰度為3）的偏離都會使得JB統計量增加。